玩遊戲的時候，雖說有一定的攻略方式，但要如何進行可說是有千奇百種做法讓你嘗試。
幾年前有玩家在Twitch平台開播叫做「π 在玩寶可夢」的玩法，以圓周率數字搭配按鈕數字來玩，沒想到近期美國數學家 C．艾文斯・赫吉斯（C. Evans Hedges）發表了一篇論文，標題叫做《x Plays Pokémon, for Almost-Every x》，就是在用數學的角度，來探討「π 到底能不能破關寶可夢」這件事，引起不少關注。
且起因於2021 年 10 月，Twitch上曾出現一個超奇妙的頻道「π 在玩寶可夢」。做法是把 π 的每一位數（0～9）對應到Game Boy Advance的按鍵，然後用「每秒一位數」的速度，自動操作《寶可夢藍寶石》。
結果主角甚至連新手區都還沒走出去，但居然已經把起始拿到的蜥蜴王練到76級，整個就很荒謬又很有味道。
▼ 這個遊玩至今仍在更新進度，各位可以到頻道觀看存檔。
那問題來了——π 到底有沒有可能真的破關寶可夢？
根據研究指出，關鍵在於一個叫做「Disjunctive Number（可分離數）」的概念。這種數字的特性是：任何有限長度的數字排列，都一定會在它的小數展開中出現。不管是特定數字，甚至是你的手機號碼，隨便你指定哪一串，通通都會在某個地方出現。從勒貝格測度的角度來看，幾乎所有的實數都是 Disjunctive Number。
接著來看寶可夢這類電玩，因為記憶體容量是有限的，所以在數學上來說，遊戲能出現的「狀態」數量也是有限的——畫面、道具、能力值，全都算進去也是有限個。而按按鈕造成的狀態變化，本質上是確定性的。
如果先假設遊戲裡沒有卡死、BUG 之類無解的狀況，那就可以套用自動機理論裡的「同步字（Synchronizing Word）」定理。這個定理簡單說就是：不管你從哪個狀態開始，只要輸入某一串特定指令，最後一定會到達同一個狀態。也就是說，理論上一定存在一段「有限長度的按鍵輸入」，不管現在遊戲進度如何，最後都能被導向破關狀態。
而因為「Disjunctive Number（可分離數）」會包含所有有限長度的數字排列，這段「能破關的按鍵輸入」也一定會出現在其中。換句話說，任何一個 Disjunctive Number x，都一定能破關這種不會卡死的確定性遊戲。
不過問題來了——π 是不是可分離數，至今還沒被證明。所以「π 能不能破關寶可夢」這個最一開始的問題，其實還是沒辦法給出正確答案。
而且就算理論上「有可能」，現實上也幾乎不可能看到。寶可夢的存檔狀態有限、按鍵只有 8 個，計算下來，要「保證一定能破關」所需的按鍵輸入次數，上限大約是 2 的 1014 次方。這個數字大到什麼程度？無法得知。
所以結論是就算某個 Disjunctive Number 總有一天能破關寶可夢，但到底要花多少時間，完全無法推論。
當然當初開台的頻道，進度其實也很有限，到現在還離不開起始城鎮，不過居然能引起數學相關的研究，也只能說這種破關方式真的是有話題了XD。
新聞來源： itmedia
